Ce este o monedă simetrică și unde este folosită

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-02-26 06:20

Adesea, pentru a lua o singură decizie, o monedă este aruncată, așteptându-se să vadă o pasăre sau un număr. În cazuri rare, moneda va cădea pe marginea ei, derutând „decisorul”.

Puțini oameni cred că utilizarea unei monede, un fel de metodă „da/nu”, este folosită chiar și în experimente matematice și în special în teoria probabilității. Numai în acest caz este folosit conceptul de monedă simetrică uneori numit monedă corectă sau matematică. Aceasta înseamnă că densitatea este aceeași în întreaga monedă, iar capete sau cozi pot cădea cu aceeași probabilitate. Pe lângă numele părților devenite familiare, o astfel de monedă nu mai are semne. Fără greutate, fără culoare, fără dimensiune. O astfel de monedă poate da doar două rezultate - revers sau revers, nu există „stăpânire pe margine” în teoria probabilității.

Totul în lume este probabil

Teoria probabilității este un domeniu întreg care încă încearcă să stăpânească șansa și să calculeze toate rezultatele posibile ale evenimentelor. Datorită formulelor și numeroaselor metode empirice, această știință face posibilă judecareaașteptare rezonabilă. Dacă ne bazăm pe sensul celor spuse de profesorul P. Laplace (a adus o contribuție importantă la dezvoltarea teoriei), atunci esența tuturor acțiunilor din teoria probabilității este o încercare de a reduce acțiunea bunului simț. la calcule.

Cuvântul „probabil” se referă direct la această știință. Este folosit conceptul de „asumare”, ceea ce înseamnă: este posibil ca un eveniment să se întâmple. Dacă ne apropiem de matematică, atunci cel mai izbitor exemplu este aruncarea unei monede. Și apoi putem presupune: într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de 100 de ori. Este probabil ca emblema să fie deasupra - de la 45 la 55 de ori. Abia atunci ipoteza începe să fie confirmată sau dovedită prin calcule.

Calcul împotriva intuiției

Puteți face o contra-afirmație și puteți apela la intuiție. Dar ce să faci când sarcina devine mai dificilă? În experimentele practice, se poate folosi mai mult de o monedă simetrică. Și apoi există mai multe opțiuni-combinații: doi vulturi, cozi și un vultur, două cozi. Probabilitatea de a cădea din fiecare opțiune devine deja diferită, iar combinația „revers - avers” se dublează în cădere în comparație cu doi vulturi sau două cozi. Legile naturii vor fi în orice caz confirmate prin experimente fizice, iar această situație poate fi verificată în mod similar prin aruncarea de monede reale.

Există situații în care intuiția este și mai greu de opus calculelor matematice. Este imposibil să prezici sau să simți toate opțiunile dacă există și mai multe monede. Instrumentele matematice sunt introduse în afacere,legate de analiza combinatorie.

Exemplu de analizat

Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Trebuie să calculați probabilitatea de a obține cozi în toate cele trei aruncări.

Calcule. Cozile trebuie să cadă în 100% din cazurile experimentului (de 3 ori), aceasta este una din cele 8 combinații: trei capete, două capete și cozi etc. Aceasta înseamnă că calculul probabilității se face prin împărțirea a 100% la numărul total de opțiuni. Adică 1/8. Primim răspunsul 0, 125.

Există o mulțime de probleme pentru o monedă simetrică. Dar există exemple în teoria probabilității care vor interesa chiar și pe oameni care sunt departe de matematică.

Frumoasa adormita

Unul dintre paradoxurile atribuite lui A. Elga are un nume „fabulos”. Aceasta surprinde foarte bine esența paradoxului. Aceasta este o problemă care are mai multe răspunsuri și fiecare dintre ele este corectă în felul său. Exemplul arată clar cât de ușor este să operați asupra rezultatelor folosind cel mai profitabil rezultat.

Frumoasa adormită (eroina experimentului) este sedată cu somnifere printr-o injecție. În acest timp, se aruncă o monedă simetrică. Când partea cu vultur cade, eroina este trezită, încheind experimentul. Cu un rezultat cu cozi, frumusețea este trezită, după care sunt adormiți din nou pentru a se trezi a doua zi a experimentului. În același timp, frumusețea uită că a fost trezită, deși cunoaște condițiile experimentului, fără a socoti informațiile în care zi s-a trezit. În continuare - cea mai interesantă întrebare, în special pentru frumusețea trezită: „Calculați probabilitatea de a obține o parte cu cozi.”

Există două soluții la acest exemplu paradoxal.

În primul caz, fără informații adecvate despre treziri și rezultatele monedelor. Deoarece este implicată o monedă simetrică, se obține exact 50%.

A doua decizie: pentru date exacte, experimentul este efectuat de 1000 de ori. Se dovedește că frumusețea a fost trezită de 500 de ori dacă era un vultur și de 1000 dacă era cozi. (La urma urmei, la rezultatul cu cozi, eroina a fost întrebată de două ori). În consecință, probabilitatea este 2/3.

Vital

O astfel de manipulare a datelor în statistici are loc în viață. De exemplu, informații despre ponderea pensionarilor în transportul public. Potrivit informațiilor, 40% din călătorii sunt efectuate de pensionari. Dar, de fapt, pensionarii nu reprezintă 0,4 din totalul populației. Acest lucru se explică prin faptul că pensionarii folosesc mai activ serviciile de transport. În realitate, numărul pensionarilor se înregistrează între 18-20%. Dacă luăm în calcul doar cea mai recentă călătorie de pasageri fără să luăm în considerare cele anterioare, atunci procentul pensionarilor în traficul total de călători se va situa în jur de 20%. Dacă salvezi toate datele, atunci toate 40%. Totul depinde de subiectul care folosește aceste date. Specialiștii în marketing au nevoie de prima cifră a afișărilor reale ale anunțurilor lor către publicul țintă, lucrătorii din transport sunt interesați de numărul total.

Este de remarcat faptul că ceva din machetele matematice s-a scurs totuși în viața reală. A fost moneda simetrică care a început să fie folosită pentru a rezolva disputele datorită naturii sale oneste și a absenței oricăror semne de parțialitate. De exemplu, arbitrii sportivio aruncă atunci când este necesar să se determine care dintre participanți va primi prima mișcare.